В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°.
Меньшая боковая сторона равна 16 см, а большее основание равно 28 см.
Вычисли длину меньшего основания.

ответ: длина меньшего основания равна

по теореме косинусов найдём сторону ромба   пусть ромб авсд   диагональ ас. из треугольника асд   ас*ас= ад*ад+сд*сд - 2ад*сд *cos 120   12= х*х+х*х+2х*х   12=4х*х   х= корень из 3 . периметр ромба 4* на корень из 3.

пусть abcd - трапеция

т. о - центр окружности

  ao=od=r=20/2=10

радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции, то есть h=2r => h=2*10=20

bk и cl - высоты на основание ad, тогда bk=cl=h=20

ak=ld

bc=kl=15

ak+ld=20-15=5

ak=ld=5/2=2,5

по теореме пифагора

  (cd)^2=(cl)^2-(ld)^2

  (cd)^2=400+6,25=406,25

    cd=ab=sqrt(406,25)=20,16

al=ad-ld=20-2,5=17,5

(ac)^2=(cl)^2+(al)^2

  (ac)^2=400+306.25=706,25

    ac=bd=sqrt(706,25)=26,58

в прямой треугольной призме все ребра равны, значит площадь боковой поверхности этой призмы равна

3*a^2, где а - ребро призмы

3*a^2=75

a^2=75: 3

a^2=25

a> 0,  a=5

основание призмы - правильный треугольник, его площадь равна a^2*корень(3)\4

поэтому площадь основания призмы = a^2*корень(3)\4=25*корень(3)\4 см^2