1) сначала найдем проекции трапеции на большее основание.они соответственно равны √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см и
√ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см.
сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). следовательно s = (18 + 10) * 24 / 2 = 336 см²
2) площадь параллелограмма вычисляется по формуле s = d₁ * d₂* sin α / 2,
где α - угол между диагоналями параллелограмма.
в данном случае s = d₁ * d₂ * sin 60°/ 2 = d₁ * d₂ * √ 3 / 4
применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали
(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 * (d₁/2) * (d₂/2) * cos 60° = (d₁² + d₂² - d₁ * d₂)/4 = 4² = 16
(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 * (d₁/2) * (d₂/2) * cos 120° = (d₁² + d₂² + d₁ * d₂)/4 = 6² = 36
получаем систему
d₁² + d₂² - d₁ * d₂ = 64
d₁² + d₂² + d₁ * d₂ = 144
отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем d₁ * d₂ = 40
следовательно s = 40 * √ 3 / 4 = 10 * √ 3 см²
Популярные вопросы