У трикутниках АВС та МКР, В = К, С = Р, АВ= 2 МК. Яка довжина сторони МР, якщо АС = 16 см.

пусть abcd- квадрат в основании пирамиды, о- его центр, f -вершина.

высота пирамиды соответственно of = 10, ab=bc=cd=ad=a=8

рассмотрим прямоугольный треугольник aof.

ao - половина диагонали основания.ao=/2

тогда af= = = = 2

высота трапеции (она же меньшая боковая сторона)  8 * sin 60° = 4 *  √3 см.

высота равна диаметру вписанной окружности, поэтому радиус вписанной окружности    4 * √3 / 2 =  2 *  √3 см.

если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть сумма оснований равна  8 + 4 * √3 см.

разность оснований трапециий  8 * cos 60° = 4 см.

следовательно, основания трапеции равны  6 + 2 * √3  и  2 + 2 * √3 см.

в трапеции сумма двух углов равна 180 и сумма двух других равна 180

(две пары углов, сумма углов каждой пары равна 180)

(это следствие свойства внутренних односторонних углов при паралельных прямых и сечной и определения трапеции)

32+143=175 не равно 180

поэтому третий угол =180-32=148

четвертый угол =180-143=37