Окружность радиусом 15, вписанная в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону этого треугольника в отношении 2:3, считая от вершины основания. Во сколько раз длина окружности, описанной около этого треугольника, превосходит число π?

Пусть авсд - равноб. трапеция. вк её высота. рассмотрим треуг-к вкд , уголк = 90. по теор. пифагора кд^2 = вд^2 - вк^2; кд^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64; кд = 8; по свойству равноб. трапеции, кд = средней линии. тогда s = кд * вк = 6*8 = 48 см2

1)рассмотрим δавf угол в = 45 гравдусов(т.к. вf-биссекриса) 2)угол а = 90 градусов (т.к. δ прямоугольный) 3)угол f = 180-(90+45)=45 градусов ⇒ δавf равнобедренный⇒ сторона ав=af=4 см 4)ad=af+fd ad=4+6=10 см 5)p=(ab+ad)·2 p=(4+10)·2=28 см

св=вд/cos60=1/0,5=2

ав=св²/вд=4

s = h * ( a + b ) / 2

s = 18*(15+19)/2=18*17=306 (cм)