Даны три вершины ромба А(-1 2 7) В(2 3 5) D(-1 3 6) Найдите координаты вершины С
​

sin²α+cos²α=1

cosα=√(1-sin²α)=√(9/25)=3/5

по теореме косинусов:

вс²=ас²+ав²-2×ас×ав×cosα

заменим х=ас=вс, тогда:

х²=х²+36-2×6×х×cosα

иксы сокращаются, и решив уравнение с одной неизвесной получаем:

х=5

ответ: 5

авс -осноание пирамиды

д -вершина

до высота пирамиды

ар- высота основания на вс

ро=2а

ар=3ро=6а

r=2ро=4а -радиус описанной окр. вокруг основания

ав=√3r=4√3a

h=роtgα=2atgα

v=sh/3

s=0.5bc*ap=0.5(4√3a)(6а)=12√3a²

v=(12√3a²)(2atgα)/3=8√3a³tgα

треугольник всн, вн=всsinb=7sinb

треугольник авн, ан=вн/tga=7sinb/tga

цилиндр

sбок=2пиrh=2пи5*8=80пи

v=пиr^2h=пи*25*8=200пи