Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью угол 45 грудусов, а)Найти высоту пирамиды. б) Найти площадь боковой поверхности пирамиды

доказательство.  пряма bd проходит содержит диагональ ромба.

диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке о делятся пополам.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

поэтому расстояние ao=r=oc, и ao перпендикулярно вд, значит bd будет касательной к окружности с центром в точке а и радиусом равным ос с точкой касания о.. доказано.

из пункта а) этой мы имели:

х = -5,   |a|=кор30, |b| = кор101, ab = -55

искомая проекция равна:

|2b-a|*cosф (косинус угла между векторами (2b-a) и (2a-b) )

|2b-a| = кор(4b^2 -4*(-55) + a^2) = кор654

|2a-b| =   кор(4a^2 -4(-55) +b^2) = 21

  cosф= [(2b-a)(2a-b)] / (|2b-a|*|2a-b|) = (5(-55)-2*30-2*101) /(21кор654) = 

= - 537/(21кор654)   (примерно равно 1 - вектора почти коллинеарны, но противоположно направлены)

искомая проекция :

- 537/21 

из произвольной точки а откладываем горизонтальный отрезок, равный одной из данных сторон. получим точку d.

далее при транспортира проводим из точки а луч под данным в углом.

на этом луче откладываем второй данный отрезок начиная с точки а. получим точку в.

с центром в т.в при циркуля проводим дугу окружности радиусом, равным аd.

с центром в т. d проводим при циркуля еще одну дугу радиусом равным ав.

пересечение этих дуг дает нам последнюю точку с.

проводим вс и dc. параллелограмм построен.

360 : 18 = 20°

ответ. две соседние спицы образуют 20°