У прямокутний ΔABC (∠C = 90º, ∠A = 60º) вписано ромб AMNK так, що кут A у них спільний, а всі інші вершини ромба лежать на сторонах трикутника. Знайдіть площу ромба S (у см2), якщо площа трикутника дорівнює см2.

сумма всех углов треугольника 180 ! это у равностороннего треугольника все углы ! 180/3=60 градусов!

1.угол свд=угол авс-угол авд=90-авд

2.угол авд=углу вдс как накрест лежащие при двух параллельных прямых ав и сд и секущей вд.

3.треугольник дос-равнобедренный

угол вдс=(180-сод): 2=(180-50): 2=65 град

4. угол авд=вдс=65 град.

    свд=90-65=25 град

расстояние от вершин до симметрии данной вершины через т.р равны см. рис.

пусть sabc - правильная треугольная пирамида, о - центр основания,

sd - апофема.

обозначим сторону основания через х, а боковую сторону через y.

тогда по теореме пифагора

sd² = y² - (x/2)² = y² - x²/4 = 225

so² = y² - (x/√3)² = y² - x²/3 = 144

отняв уравнения, получаем   х² / 12 = 81 ,  откуда  х² = 972  или  х = 18 * √3

тогда  y² = 225 + (18 * √3)²/4 = 225 + 243 = 468 ,

              а  y =  √ 468 = 6 * √13