В остроугольном треугольнике АВС Н - точка пересечения высот. Радиус окружности, описанной около треугольника АВН, равен 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВСН.

Соединим точки в иа. проведём серединный перпендикуляр к отрезку ав. он пересечёт ав в точке о. выберем на нём точку м и соединим её с точками в и а. найдём мо^2= bm^2- ob^2 mo^ 2= am^2 - ao^2. т.к. вм= ма и во=ао , то расстояние до точки м есть величина постоянная.

Треугольник аок- прямоугольный. по определению тангенса: tgк=ао/ок, tgк=корень из 3. следовательно, угол к = 60 градусов.

tgacd=ad: cd

tg30=ad: 6sqr(3)

ad=tg30*6sqr(3)=sqr(3)/3 *6sqr(3) = 6

p=2(a+b)=2(ad+cd)=2(6+6sqr(3))=12(1+sqr(3))