∢ OAC = 37°.

Вычисли:

∢ ABO =
°;

∢ COA =
°

180=2х+3х+4х

9х=180

х=20

углы треугольника равны 40, 60, 80.

пусть abcd- треугольник, ab=2, bc=3, угол bac = 3* угла bca

пусть угол bac=x,  тогда угол bac=3x  и по теореме синусов можно записать

3/sin(3x)=2/sin(x)=2r

откуда

2sin(3x)=3sin(x)

2*(3sin(x)-4*sin^3(x))=3sin(x)

6-8sin^2(x)=3

8sin^2(x)=3

sin^2(x)=3/8

sin(x)=sqrt(3/8)

2/sin(x)=2r => r=2/2sin(x)=1/sin(x) =1 : sqrt(3)/sqrt(8) =sqrt(8)/sqrt(3)=2*sqrt(2)/sqrt(3)

r=2*sqrt(2)/sqrt(3)

напротив стороны а лежит угол альфа, b - бетта, с - гамма

1) найдем угол бетта:

бетта = 180 - 35 - 70 = 75

по теореме синусов:

ответ: гамма = 75 град; а = 5,34 см; с = 8,76 см.

2) найдем угол альфа:

альфа = 180 - 132 - 24 = 24 гр.

значит треугольник равнобедренный, альфа равен гамма. значит а = с = 14. найдем b по теореме синусов:

ответ: альфа = 24 град; а = 14 см; b = 25,58 см.

в равностороннем треугольнике ав=вс=ас=а

радиус вписанной окружности r=sqrt((p-a)^3/p)

периметр равностороннего треугольника p=3a (по условию)

радиус окружности r=12

подставляем в формулу вписанной окружности, получаем 12=sqrt((3a-a)^3/3a)

12=sqrt((2a)^3/3a)

чтобы избавиться от знака корня возведем в квадрат левую и правую части выражения. получаем 144=8a^2/3

находим a.

a=sqrt(54) или  a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))

ответ: сторона равностороннего треугольника равна  a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))