Знайдіть площу поверхні правильного гексаедра, ребро якого дорівнює: а) 12 см; б) 0,1 м.
Распишите подробно

360 / 60 = 6 сторон

треугольник авс - равнобедренный. ас=16см - основание. угол в = 120 град.

значит угол а = углу с = (180-120): 2=30 град - углы при основании.

проводим высоту ак.

треугольник акс - прямоугольный, угол с = 30 град, значит ак=0,5ас=8см

1)так как диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, то(рассматривая маленький треугольник-четверть ромба) один катет=8(16: 2), а другой катет=15(30: 2). по теореме пифагора:

8*8+15*15=гипотенуза*гипотенуза

289=гипотенуза в квадрате

гипотенуза(или сторона ромба)=17 

2)проведем высоту из не острого угла ромба.

получим маленький прямоугольный треугольник(равнобедренный)

по теореме пифагора:

2а квадрат=64

а квадрат=32

а=корень из 32

а=4корня из 2

а(высота! )

s=8*4корня из 2 

3)так как мы знаем что в равнобедренном треугольнике высота являеться медианой, отрезки ан=сн=8см

по теореме пифагора:

36+64=100

вс=ав=10см 

mn и mk - касательные к окружности, значит они перпендикулярны радиусу окружности r=om= ok=5 см

получаем прямоугольные треугольники mno и mko, где углы n=k=90*

по теореме пифагора: mn=sqrt{mo^2-no^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12(см)

т.к. касательные проведённые из одной точки к окружности равны, получаем: mn=mk=12 см