Из точки M к окружности проведена секущая MAB, проходящая через центр окружности O, и секущая MCD, внешняя часть которой равна радиусу окружности. Найти угол между секущими, если центральный угод DOB равен 72.

a1c1 это диогональ квадрата и ребро правильного тетраэдра.

a1c1=b*v2       b=2v2

a1c1=2v2*v2=4-a.

sполн=а2v3

s=42v3=16v3

пусть sabc - прав. треуг. пирамида. проведем sd перп вс, so перп авс. ак перп sd. по условию ак = 3кор3, угол sdo = 60 гр.

  тогда из пр. треуг. akd: ad = ak/sin 60 = 6 - высота правильного треуг. авс.

  od = ad/3 = 2. тогда из треуг. sod высота боковой грани sd = 2/cos 60 = 4.

сторона основания равна: вс = ad/sin60 = 4кор3.

теперь площадь бок пов-ти пирамиды равна:

sбок = 3*(1/2)*вс*sd = 24кор3.

ответ: 24кор3

треугольники авд и дсв подобны, так как у них равны две пары углов - 1-по условию, 2-как внутренние разносторонние.

соответствующие стороны пропорциональны.

вс/вд = сд/ав = вд/ад

ав=вд*сд/вс=20*15/10=30 (см)

ад=вд*вд/вс=20*20/10=40 (см)

ответ. ав=30 см, ад=40 см. 

если луч ов внутренний для угла аос, то

угол аос =угол аов+угол вос=35 градусов+50 градусов=85 градусов

если луч оа внутренний для угла вос, то

угол аос =угол вос-угол аов=50 градусов -35 градусов=15 градусов

луч ос для угла аов внутренним быть не может так как 50> 35

ответ: 85 градусов или 15 градусов