Дано: Призма ABCA1B1C1, Sполн.=378, A1B1=14, B1C1=15, A1C1=13. Найти: AA1, Sбок., V

Пуст коеффициент пропорции равен х. тогда верхнее основание а = 2х, а нижнее основание в = 3х. тогда по формуле площади : ((2х + 3х): 2) * 6 = 60; 5х : 2 = 60 : 6; 2,5х = 10; х = 10 : 2,5; х = 4; 2 *4 = 8 (см) верхнее основание; 3 *4 = 12 (см) нижнее основание

введем коэффициент пропорциональности к. так как сумма углов любого треугольника равна 180, то пропорция выглядит так:

к+2к+3к=180

6к=180

к=30

находим углы прямоугольника: 30; 2*30=60; 3*30=90 градусов. так как один из углов равен 90 градусам, то треугольник - прямоугольный.

пусть ac и cb - катеты треугольника, ab - его гипотенуза и cd - высота на гипотенузу, тогда

 

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(32*18)=sqrt(576)=24

cb^2=cd^2+db^2=24^2+18^2=900

то есть, сb=30

ac^2=ad^2+cd^2=32^2+24^2= 1600

то есть, ac=40

s=ac*cb/2=30*40/2=600

ав=вс=сд=ад=дм=а,

sосн=а^2,

sамд=0,5*мд*ад=0,5а^2,

ам=а * корень из 2,

sавм=0,5*ам*ав=0,5*(а*корень2)а=0,5*а^2*корень2,

sбок=2(sамд+sавм)=2(0,5а^2+0,5*а^2*корень2)=а^2(1+корень2),

s=sбок+sосн=а^2(1+корень2)+а^2=а^2(2+корень2)=3,41*а^2

ответ : 3,41*а^2