РЕШИТЕ В треугольнике ABC найдите отношение сторон BC и AC, если ∠A=60∘, ∠B=45°.

ВС/sin угла A = АС/sin угла B

3 корня из 2/ (корень из 2):2=AC/ (корень из 3):2

Отсюда, АС=3 корня из 3

(знак "/" замени дробной чертой, тогда поймешь, это отношение сторон треугольника и его углов) . Пропорция.

сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. пусть один угол будет х градусов, тогда второй - 4х. получаем уравнение:

4х + х = 90

5х = 90

х = 18 градусов один угол

18 * 4 = 72 градуса второй угол

abcd- равнобедрренная трапеция, bc и ad - основания трапеции, bd=3корня из 5 - диагональ, вк=3 - высота. рассм треугольник bkd - прямоугольн.т.к. bk перпендикулярно ad. по т. пифагора bd^2=bk^+kd^2, kd^2=bd^-bk^, kd^=45-9=36. kd=6. по свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.) kd=(bc+ad)/2=6. тогда s=(bc+ad)/2*bk=6*3=18.