РЕШИТЕ В треугольнике ABC найдите отношение сторон BC и AC, если ∠A=60∘, ∠B=45°.

ВС/sin угла A = АС/sin угла B

3 корня из 2/ (корень из 2):2=AC/ (корень из 3):2

Отсюда, АС=3 корня из 3

(знак "/" замени дробной чертой, тогда поймешь, это отношение сторон треугольника и его углов) . Пропорция.

h=2sqrt(3)=asqrt(3)/2

a=4

s=a^2sqrt(3)/4=4sqrt(3)

теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.тогда пусть третья сторона - х

по теореме имеем

х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409

следовательно х=корень из 409

также есть теорема стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.

так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60-