Найдите АВ и апофему SK правильной пирамиды SABC, если Sбок = 144, AS = 10

решение:

радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

радиус окружности, вписанной в треугольник равен r=a*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника

r=2*r

r=2*2 =4 см

сторона правильного треугольника равна a=r*корень(3)

а=4*корень(3) см

периметр правильного треугольника равен р=3*а

р=3*4*корень(3)=12*корень(3) см

ответ: 4 см, 12*корень(3) см

a) (вектор) ab= k*(вектор)cd       k = -1 (вектора направлены противоположно и равны по модулю)

б) (вектор) ac1=k*(вектор)ao     k = 2 ( вектор ас1 вдвое больше по длине вектора ао, а направлен одинаково).

в) (вектор) ob1=k*(вектор)b1d     k = -1/2 ( вектор ов1 по длине равен половине вектора в1d, а направлен в противоположную сторону.

бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. у даному випадку

ае = ав * ас / (ac + bc)                        bd = bc * ac / (ab + ac)

оскільки за умовою  ав = вс, то і відповідно  ae = cd

пусть первая сторона равна х, тогда вторая сторона равна х-8, третья - х+8, а четвёртая - 3(х-8). составим уравнение:

х+х-8+х+8+3(х-8)=66;

3х+3х-24=66;

6х=90;

х=15;

х-8=7; х+8=23; 3(х-8)=21.

проверим, существует ли четырёхугольник:

23< 21+15+7.

четырёхугольник существует.

ответ: 15 см, 7 см, 23 см, 21 см.