Свинья привязана цепью длиной 1 м. Какая площадь доступна ей?
(Правильных ответов может быть несколько.)

Первый и второй вариант

Объяснение:

Т.к. хрюшка привязана цепью длиной 1 м, то ей для прогулок доступна площадь круга с радиусом 1м, r = 1 м

Площадь круга по формуле S = 2 π r² = 2*π * 1² = 1² * 2 * π = 2*π (м²)

(а)

6 граней, 12 ребер, 8 вершин

(б)

4 грани, 6 ребер, 4 вершины

(в)

8 граней, 12 ребер, 6 вершин

1) sкруга=πr²    (круг 360°,        45=360/8,  30=360/12)         

1.1)s₄₅=sкруга/8=πr²/8       

1.2)s₃₀=sкруга/12=πr²/12

2)площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет s=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то r=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)r=2sin(π/n)r

s=n(2sin(π/n)r)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)r)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)r²cos(π/n)=nr²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nr²sin(2π/n)/2