Дано:
MN= 6 мм;
∢ MNK =60°.

Найти:
KN =

пусть, abcd – трапеция, bc< ad. проведем через вершину с трапеции прямую параллельную bd, и пусть т. м –точка пересечения bd c продолжением ad, тогда bcmd-паралеллограмм и cm=bd=ac. пусть сk – высота трапеции=16см.

треугольник acm – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол cam = углу amc=45 градусов, тогда km=ck=ak=16

то есть am=ak+km=16+16=32

dm=bc, то есть am=ad+dm=ad+bc

s=(bc+ad)/2 * ck=am*ck/2=32*16/2=256

пусть abcd- трапеция

bk - высота из вершины и см - высота из вершины c, тогда

ak=md и bc=km

cm=(ad-bc)/2=6

s=(a+b)*h/2 => 120=30h/2   => h=см=8

из треугольника mcd по теореме пифагора, получим

(cd)^2=(cm)^2+(md)^2=8^2+6^2=64+36=100

cd=10 - боковая сторона

расмотрим треугольник оразованный диагоналю, боковой стороной и большим основанием. он вписан в окружность также

s3=(a*b*c)/(4r)

s3=корень (p(p-a)(p-b)p-c) )=корень(52*1*39*12)=156 см2

(a*b*c)/4r= 156

r=(a*b*c)/(4*156)=42.5см

ответ: 42.5см 

угол а+угол в=180, значит угол а=180-95=85 градусов

угол с+ угол д=180, значит угол д=180-110=70 градусов