Начертите прямоугольник ABCD. Постройте образ этого прямоугольника: а) при симметрии относительно точки С; б) при симметрии относительно прямой АВ; в) при параллельном переносе на вектор АС; г) при повороте вокруг точки D на 90° по часовой стрелке.

ав=х                       вс=у                 ас=5+16=21

x²=5²+12²               у²=12²+16²

х=13                       у=20

13+20+21=54

ответ: 54

< кдс=90°, проекция  < кдс на пл. авсд тоже доложна быть равна 90°, проекцией кд  на пл. авсд является ад (т.к. т.д совпадает, а ка перпендикуляр к пл. авсд), т.е. < адс =90°, т.е. авсд прямоугольник.

ад²=кд²-ка²=100-64=36

ад=6

ас=ад/cos60=6/0.5=12

пусть авс - данный треугольник с боковыми сторонами ав и вс , а  ad - биссектриса угла а

биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.  в данном случае

  cd                bd

=    откуда, положив  bd = x, получаем уравнение

  ac                ab

  х            20 - х

=   , откуда  х = 4

  20                  5

если е - середина основания ас,то    cos c = ce / bc = 2,5 / 20 =  1 / 8

тогда по теореме косинусов

ad² = ac² + cd² - 2 * ac * cd * cos c =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 =

25 + 16 -5 = 36 ,  a  ad = 6 см.

(x + (x + 4,6)) + 18 = 48

2х  + 4,6 + 18 = 48

2х = 25,4

х = 12,7 см меньшая сторона.

большая сторона: 12,7 + 4,6 = 17,3 см.

проверка: 12,7 + 17,3 + 18 =  48; 30 + 18 = 48; 48 = 48. верно.

ответ: 12,7 см; 17,3 см.