Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28 корней из 2. найдите радиус вписанной окружности в этот квадрат

стороны треугольника возьмем как : 4x; 4x; 8x  получим уравнение : 4x + 4x + 8x = 45  x = 45/16  значит стороны треугольника: 11.25; 11.25; 22.5 (см)

вписанный радиус

r=корень квадратный((p-a)*(p-b)*(p-c)/p), где p - полупериметр

p=(18+15+15)/2=24, r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=корень(20,25)=4,5

описанный радиус

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))=15*15*15/корень((15+15+18)*(15+15-18)*(18+15-15)*(18+15-15))=4050/корень(48*12*18*18)=4050/корень(186624)=4050/432=9,375

s(abcd) = (a+b)*h/2

s(amnd) = (b+x)*h/2 = (a+b)*h/4

s(mbcn) = (a+x)*(h-h)/2 = (a+b)*h/4

выразив h из второго уравнения и подставив в третье, получим:

(a+x)(2b+2x-a-b) = (a+b)(b+x)

2x^2 = a^2 + b^2

x = кор( (a^2 + b^2)/2)

два равнобедренных треугольника имеют равные углы при основаниях, значит эти треугольники подобны за признаком пообия по двум углам (+свойству углов равнобедренного треугольника, углы при основании равнобедренного треугольника равны)

поскольку треугольник подобны, и основание и боковая сторона первого треугольника относятся как 6/5, то основание и боковая сторона второго треугольника относятся как 6/5

пусть боковая сторона второго равна 5х, тогда основание равно 6х, по условию составляем уравнение

5х+5х+6х=48

16х=48

х=48\16

х=3

5х=5*3=15

6х=6*3=18

ответ: 5см, 5см, 6 см