Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым
углом 60° . Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 10 см

V=1/3*18*sqrt(3)*10=60*sqrt(3) (см^3)

Объяснение:

V=1/3*Sосн.*h, где h=10,

1) найдем площадь основания - прямоугольного тр-ка с гипотенузой 12 и острым углом 60 градусов. Второй острый угол равен 90-60=30 градусов, значит противолежащий ему катет равен половине гипотенузы, т.е. 6 см. Тогда по теореме Пифагора второй катет равен корню квадратному из (144-36=108), что равно 6 корней из 3. Площадь прям-го тр-ка равна половине произведения его катетов: S=1/2*6*6*sqrt(3)=18*sqrt(3).

пусть, abcd – трапеция, bc< ad. проведем через вершину с трапеции прямую параллельную bd, и пусть т. м –точка пересечения bd c продолжением ad, тогда bcmd-паралеллограмм и cm=bd=ac. пусть сk – высота трапеции=16см.

треугольник acm – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол cam = углу amc=45 градусов, тогда km=ck=ak=16

то есть am=ak+km=16+16=32

dm=bc, то есть am=ad+dm=ad+bc

s=(bc+ad)/2 * ck=am*ck/2=32*16/2=256

отримали прямокутний трикутник, у якому катет=20, кут протилежний до нього= 30, тому гіпотенуза=60см

в: 60 см