Периметр ромба равен 8 см, а длина перпендикуляра, опущенного из вершины тупого угла на противоположную сторону, равно 1 м. вычислить углы ромба.

Наверное, длина перпендикуляра 1см.  прежде всего для ясности обозначим ромб авсд.  высоту обозначим ан.  рассмотрим тр-к авн. он прямоугольный. сторона ав=1/4*р=8/4=2(см). в рассматриваемом прямоугольном тр-ке ав=2см является гипотенузой, а вн=1см является катетом. наш катет равен половине гипотенузы, значит он лежит против угла в 30о. угол д=углув=30о.  односторонние углы в ромбе равны в сумме 180о. значит угол а=углу с=180о-30о=150о.

(dc)^2=(bc)^2-(bd)^2=625-576=49

dc=7

 

(ad)^2=(ab)^2-(bd)^2=625-576=49

ad=7

 

ac=ad+dc=7+7=14

 

sabc=ac*ab/2=24*14/2=168

 

проведемо висоти  bе та cf. нехай ае = х. тоді аf = x + 8, de = 24 - x.

згідно з теоремою піфагора

н² = 13² - (х + 8)² = (5 * √ 17)² - (24 - х)²

169 - х² - 16 * х - 64 = 425 - 576 + 48 * х - х²

64 * х = 256

х = 4

тоді  н = √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см,

а  s = (8 + 24) * 5 / 2 = 80 см².