Кішкентай жартышенберлердің әрқайсысының диаметрі үлкен жартышенберлердің радиусына тең. Егер үлкен жартышеңбердің диаметрі d болса, кішкентай жартышеңберлердің радиусы неге тең болады? Мұндай фигура
Архимед аpбeлoс деп атаған “арволос" грек сөзі - етікшіні
пышағы (18.7, ә-сурет) дегенді білдіреді. Бұл есепте кіші
дөңгелектерінің диаметрлері тең болатын арбeлoc - теңбүйірі
арбелос қарастырылады.​

пусть abcd - трапеция

bc=12, ad=28, сd=10

опустим высоты bh и ck из вершин b и c соответственно

hk=bc=28

ah=kd

ad=ah+hk+kd=2kd+hk

28=2kd+12 => 2kd=28-12=16 => kd=8

по теореме пифагора из треугольника kcd, получим

(ck)^2=(cd)^2-(kd)^2=100-64=36

ck=6

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(28+12)*6/2=120

δавс подобен δа₁в₁с₁

ав=21

вс=27

са=12

в₁с₁=54

а₁в₁/в₁с₁=7/9

а₁в₁=54*7/9=42

s/s₁=(ав*вс)/(а₁в₁*в₁с₁)=(21*27)/(54*42)=1/4

по сумме углов треугольника,угол а=180-90-70=20градусов

гипотенуза равна 2 радиусам описанной окружности

гипотенуза равна 2*10 см=20 см.

по теорме пифагора второй катет равен корень(20^2-16^2)=12 см

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

площадь равна 1\2*12*16=96 см^2

периметр равен сумме всех сторон

периметр равен 12+16+20=48 см.

отвте: 48 см, 96 см^2