Знайдіть довжину кола , вписаного у правильний трикутник , периметр якого 12√3 см.

дано: bn=nc=вc

найти: треугольник and

решение: bc=ad т.к вертикальные

проведём прямую от cn до а , и от bn до d , получим треугольник and.

  треугольник аbm, гипотенуза вдвое длиннее кроткого катета в прямоугольном треугольнике с углом в 30°, значит ab=ad=8cm ам=md=4cm, т.е. высота bm однвременно и медианна, это только в равносторннем треугольнике abd, т.е. bd=8см

s=ab^2*sin(60)*2

s=12*12*2*sin(60)=288*sin(60)

по теореме пифагора:

√(6²-4²) = √20 = 2√5 (см) - половина диагонали

2*2√5 = 4√5 (см) - диагональ

х - одна сторона прямоугольника

2х - другая сторона

по теореме пифагора:

х²+4х²=(4√5)²

5х²=80

х=4 (см) - одна сторона

4*2=8 (см) - другая сторона