Вычисли ∢4, если ∢2 = 31°.

∢4 =
°.

30-20=10

10/2=5

180-90-45=45

получаем равнобед треуг со сморонами =5, а одной из сторон яв- ся   высота

s=5*(30+20)/2= 125

сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов   90-22=68   90- 68 =22. тогда в треугольниках по 2 равных угла, а значит они подобны.

бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. у даному випадку

ае = ав * ас / (ac + bc)                        bd = bc * ac / (ab + ac)

оскільки за умовою  ав = вс, то і відповідно  ae = cd

пусть abcd - ромб, а о - точка пересечения его диагоналей.

если ас = х, то bd = 42 - x. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. в прямоугольном треугольнике аов по теореме пифагора

(х/2)² + (21 - x/2)² = 15²

x²/4 + 441 - 21 * x + x²/4 = 225

x² - 42 * x + 432 = 0

x₁ = 18      x₂ = 24

итак, диагонали ромба равны 18 см и 24 см, а его площадь

s = 18 * 24 / 2 = 216 см²