Дано:
∢ OAC = 66°.

Вычисли:

∢ ABO =
°;

∢ COA =
°.

гипотенуза=12, а катет=6, катет равен половине гипотенузы значит он находится напротив угла в 30 градусов.

осевое сечение конуса образует равносторонний треугольник.

площадь такого треугольника находится по формуле:

s=a^2*корень(3)/4=9*корень(3) (по условию)

отсуюда вытащим значение а:

а=корень(s*4/корень(3))=корень(36)=6

площадь боковой поверхности (sб.п.) конуса= r*a*pi

r=a/2=3

значит площадь боковой поверхности=3*6*pi=18*pi

объем конуса находится по формуле:

v=(1/3)*sоснования*h

sоснования=r^2*pi=3^2*pi=9*pi

h=a*sin60=6*корень(3)/2=3*корень(3)

cледовательно объем конуса равен: (1/3)*9*pi*3*корень(3)=9*корень(3)

ответ: sб.п.= 18*pi см^2. a v=9*pi см^3

треугольник а1оа9 - равнобедренный с углом при вершине 120о , поэтому при радиусе окружности r  его площадь равна

r^2 * sin 120o / 2 = r^2 * корень(3) / 4

в данном случае она составляет  2 * корень(3), поэтому 

r^2 / 4 = 2 ,  откуда  r = корень(8)

в треугольнике а1а6а7 сторона а1а7 - диаметр окружности, угол при вершине 15о (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу). сторону а1а6 находим по теореме косинусов из равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона - радиус, а угол при вершине 150о.

а1а6^2 = r^2 + r^2 - 2 * r * r * cos 150o = 2 * r^2 - 2 * r^2 * (-корень(3)/2) = 

r^2 * (2 + корень(3)) = 8 * (2 + корень(3))

итак, а1а6 = корень(8 * (2 + корень(

                  а1а7 = 2 * корень(8)

sin 15o = корень ((1 - cos30o)/2) = корень ((1 - корень(3)/2)/2)=

корень(2-корень(3))/2

таким образом, искомая площадь

s = a1а6 * а1а7 * sin 15o / 2 = корень(8 * (2 + корень ( * 2 * корень(8) * корень (2 - корень(3)) /2 /2 = 8 * 2 / 4 = 4

сумма всех углов четырехугольника равна 360°. если три угла вместе 270°, то четвёртую угол составляет 360-270=90°. если угол между двумя сторонами составляет 90°, то эти  стороны взаимно перпендикулярны.