Вычисли площадь и сторону квадрата, если диагональ квадрата равна 9√2 см

по теореме косинусов найдём сторону ромба   пусть ромб авсд   диагональ ас. из треугольника асд   ас*ас= ад*ад+сд*сд - 2ад*сд *cos 120   12= х*х+х*х+2х*х   12=4х*х   х= корень из 3 . периметр ромба 4* на корень из 3.

пусть основание параллелепипеда abcd

используя формулу

d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)

находим вторую диагональ основания (первая =3,2 по условию )

(3,2)^2+d2^2=2*(5^2+8^2)

10,24+d2^2=178

  d2^2=167,76 - это меньшая диагональ основания

найдем высоту параллелепипеда

      h^2=(ac1)^2-(ac)^, где  ac1-  большая диагональ параллелепипеда

      h^2=(13)^2-(3,2)^2

      h^2=169-10,24=158,76

вторая диагональ параллелепипеда равна

    (db1)^2=h^2+(d2)^2

      (db1)^2=158,76+167,76=326,52

      db1=sqrt(326,52)

диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника 

а*а=8*8+10*10=164

а=4v41 (4 корня из 41)