Унаслідок певного повороту даний прямий кут переходить у кут, суміжний із даним. Визначте центр і кут повороту

проводим окружность.

проводим биссектрису угла в. точку пересечения её с окружностью обозначим м, а с ас - точкой к. вм - диаметр.

рассм. треугольник авк - прямоугольный. угол вак=30град. значит вк=4/2=2 (см).

рассм треугольник авм - прямоугольный (вписанный угол вам опирается на диаметр). вм в квадрате=ав*вк, значит вм=корень из(4*2)=2корня из2.

соответственно радиус=корень из 2.

т.о центр описанной окружности   окр.

оо1 высота на сторону правильного n-угольника

ав=2  сторона правильного n-угольника

оа=√2

ао1=1

δоо1а прямоугольный

sinаоо1=ао1/оа=1/√2=√2/2

< аоо1=45°

< аов=2*< аоо1=90° -центральный угол правильного n-угольника

биссектрисса угла в делит его на 2 равных угла 1 и 2. точка е делит сторону ад на 2 неравные части.

треугольник аве равнобедренный, т.к. угол 2 и угол 3 - внутренние накрест лежащие => а угол 1 равен углу 3. получается, что сторона ав равна ае и равна 10 см. по свойству прямоугольника, у него противолежащие стороны и углы равны => вс=ад=25 см, ав=сд=10 см. периметр прямоугольника авсд равен: 10+10+25+25=70см.

пусть авс - данный треугольник, ам медиана проведенная к стороне вс. тогда площади треугольников амс и амв равны.

воспользуемся формулой площади треугольника за двумя сторонами и синусом угла между ними

s(amc)=1/2*am*mc*sin amc

s(аmв)=1/2*am*mв*sin bmc

они равны так как ам=ам (очевидно), мс=мв (так как ам - медиана),

sin amc=sin bmc (как синусы смежных углов sin a=sin (180-a))

таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади