Одна из сторон параллелограмма равна 12 см, большая диагональ – 28 см, а тупой

угол 120 градусов

. Найдите периметр этого параллелограмма.​

Здравствуйте, данная задача решается, если знать теорему косинусов.

AB = 12см и AC = 28 см

ABC =  120 гр

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC COS 120

28^2 = 12^2 + BC^2 - 2*12*BC*(-0,5)

BC^2 + 12BC = 640

BC+ 6 = 26

BC = 20 cм

В итоге периметр равен:

2*A + 2*BC = 2*12 + 2*20 = 64 см

Что и требовалось доказать.

64см

Объяснение:

Большая диагональ лежит против тупого угла. Одна сторона 28, пусть другая х, тогда по теореме косинусов найдем вторую сторону, 12²+х²-2*12*х*cos120°=28²

Косинус 120° равен -0,5, значит,  х²+12х-(28-12)(28+12)=0,

х²+12х-640=0, откуда х₁= 20, х₂= -32, второй корень не подходит. т.к. не может быть сторона отрицательной. Поэтому периметр равен

(20+12)*2=64

р=a+b+c

a=12

b=c=12+3=15

p=12+15+15=42

ответр=42см