У прямокутному трикутнику проведено висоту з вершини прямого кута. Один з
кутів, на які ділить висота прямий кут, дорівнює 15º. Знайти гострі кути
прямокутного трикутника та другий кут, на який ділить висота прямий кут
трикутника.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: r=√3a/6. радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: r=√3a/3. r=4√3/3 r=8√3/3

по признаку подобия, т.о пересечение прямых

уголаод=вос

ао=ос

во=ов

Втреугольнике сумма углов равна 180 градусов. ну, раз все углы равны, то 180/3=60 градусов

 

сторона треугольника будет равна: а = √12²+5²=√144+25=√169 = 13 см

r=s/p, s= ah/2 = 13 * 12/2= 78 cм²; р=(a+b+c)/2 = (13 + 13 + 10)/2 = 18

r=78/18=13/3 = 4⅓ cм.

ответ. радиус вписанной окружности r = 4⅓ cм.