В прямоугольном треугольнике острый угол равен 30°. Расстояние между основанием высоты, проведённой к гипотенузе, и вершины данного острого угла равно 18 см. Найдите расстояние между основанием высоты и вершины другого острого угла данного треугольника​

1. треугольник авd - прямоугольный, угол ваd=90-60=30 (град), значит dв=ав/2 (катет, лежащий против угла в 30 град). т.е. ав=2dв=2*2=4 (см)

2. треугольник авс - прямоугольный, угол с=90-60=30 (град), значит ав=вс/2 (катет, лежащий против угла в 30 град), т.е. вс=2ав=4*2=8 (см)

3. dс=вс-dв=8-2=6 (см)

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол  вед  = углу вде = (180-120): 2=30 град.

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см

h=5 см

δh=4 см

δv=36π см³

sб=?

sб=l*h (l - длина основании)

l=?

l=2πr

r=?

δv=sо*δh(sо - площадь основании)

36π=sо*4

sо=9π см²

sо=πr²

9π=πr²

r²=9

r=3 см

l=2π*3

l=6π см

sб=6π*5

sб=30π

полупериметр треугольника равен p=(a+b+c)\2

p=(30+30+48)\2=54

площадь треугольника по теореме герона равна

s=корень(p(p-a)(p-b)(p-c))

s=корень(54*(54-30)*(54-30)*(54-48))=432

радиус описанной окружности равен

r=abc\(4s)

r=30*30*48\(4*432)=25

ответ: 25