Знайдіть кут нахилу діагоналі куба до площини його основи

обозначим точку пересечения радиуса oc и хорды abчерез k

треугольники oak и obk равные как прямоугольные за катетом и гипотенузой

oa=ob(как радиусы) ok=ok(очевидно)

поэтому угол aoc равен углу boc(или тоже самое угол aob= 2* угол aoc) и ak=bk

в прямоугольно треугольнике akc угол ack=90 градусов - угол cak

угол cak=угол вас=15 градусов.

угол ack=90 градусов - 15 градусов =75 градусов

треугольник aoc равнобедренный (ao=co как радиусы)

поэтому угол ack=угол aco=угол oаc=75 градусов

сумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтому

угол aoc=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусов

угол aob = 2*угол аос=2* 30 градусов=60 градусов

ответ: 60 градусов

у равнобедренного прямоугольного треугольника острые углы равны, то есть по 45 градусов, катеты за теоремой пифагора равны по 3 см каждый

основание пирамиды-квадрат, следовательно

диагональ квадрата d равна 6sart{2}*sqrt{2}=6*2=12.

половина диагонали равна 12: 2=6

высоту пирамиды h находим из соотношения: cosa=6/h

                                                                                                                                            3/5=6/h

                                                                                                                                            h=10

s(осн) = 1/2*(d^2)=1/2 *(12^2)=72

v=1/3*s(осн)*h=1/3*72*10=240