решение: вм медиана, поэтому см=ам=ав\2
ав=2*см=2*ам
площадь треугольника abm равна 1\2*bm*ab*sin (abm)
площадь треугольника cbm равна 1\2*bm*bc*sin (cbm)
площадь треугольника abm равна 1\2*bm*ac*sin (bma)
площадь треугольника cbm равна 1\2*bm*ac*sin (bmc)
углы bma и bmc смежные, поєтому
sin (bma)=sin (bmc), значит
площадь треугольника abm равна площадь треугольника cbm, значит
1\2*bm*ab*sin (abm)=1\2*bm*bc*sin (cbm)
ab*sin альфа=bc*sin бэтта
вс=аb*sin альфа\sin бэтта
площадь треугольника авс равна площадь треугольника abm+площадь треугольника свм
площадь треугольника авс равна
=1\2*bm*ab*sin (abm)+1\2*bm*bc*sin (cbm)=
=m\2*(ab*sin альфа+аb*sin альфа\sin бэтта)=
=ав*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)
площадь треугольника авс равна
=1\2*ab*bc*sin (abc)=1\2*ab*аb*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)
отсюда
ав*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)=
=1\2*ab*аb*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)
ав=m(1+1\sin бэтта)*sin бэтта\sin (альфа+бэтта)=
=m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)
ответ: m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)
Популярные вопросы