В Δ MKN известно, что ∠К=105°, а ∠N= 45°. Найдите длину стороны NK, если MK=13√2

в прямоугольном треугольнике асд проведём высоту ск. отрезок дк= 1 см. высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, являющимися проекциями катетов на гипотенузу.   ск*ск= ак-кд   ск*ск= 9*1= 9 ск=3 см. найдём площадь (8+10): 2*3=27 кв.см

по теореме пифагора-bc=корень  квадратный из  10 в квадрате+6 в квадрате=корень из  100+36=корень из 136

авс треугольник

ав=вс

ас=12

т.о пересечение серединных перпендикуляров или ц. описанной окр. около δ

вк -высота на ас, совпадает с ок=8

ов=ос=оа=√(ок²+кс²)=√(64+36)=√100=10

sавс=вк*ас/2=(во+ок)*ас/2=(10+8)*12/2=108 см²

смотри   прикреплённый файл