Высоты AK и BD остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H известно, что AH=BC. Найти угол bac

Дано :  ΔABC  остроугольный

AK ⊥ BC ; BD  ⊥ AC ; AH =BC ,                                                                             H = AK ∩ BD  ( H - точка пересечения высот)

-------------------

∠BAC  -?

∠BAC =45°

Объяснение:

ΔHDA  ~ΔCDB        (условие   ∠HDA = ∠CDB  =90°

∠AHD =∠BCD углы со взаимно перпендикулярными сторонами

AD / BD  =  AH /BC  ,но  AH= BC, следовательно AD= BD, т.е.

прямоугольный треугольник  ΔADB равнобедренный  ⇒∠BAC =45° .

1. пусть длинна 1 катета равна 64 см

2. 64+225=289 (см) длинна гипотенузы

3. arccos=64/289=77.206 градусов

4. 64*tg(77.206)=282 (см) длинна 2 катета.

ответ: 64 и 282 см длинна катетов.

проверка:   корень из суммы квадратов 64 и 282 равно 289

289=289