НУЖНО СЕЙЧАС На катетах прямоугольного треугольника отметили точки. Докажите, что соединяющих их отрезок не превосходит гипотенузы.​

M и N - точки на катетах AC и BC

По теореме Пифагора

AC^2 + BC^2 = AB^2

MC^2 + NC^2 = MN^2

MC≤AC, NC≤BC =>

MC^2≤AC^2, NC^2≤BC^2 =>

MN^2≤AB^2 =>

MN≤AB

пусть авс-данный треугольник. угол с равен 90⁰.

проводим ак - биссектриса. угол акс = 60⁰, угол акв = 120⁰.

из прямоугольного треугольника аск находим, что угол сак = 30⁰.

угол сав = 2·30⁰ = 60⁰ - (ак-биссектриса)

из δ авс находим, что угол в равен 30⁰.

следовательно, большим будет угол а, который равен 60⁰.

ответ. 60⁰