Кут між векторами і в дорівнює 60° , |a|=|b|=1. Обчисліть (a-b)(a+2b)

Раскроем скобки

(a-b)(а+2b)=a²+2ba-ba-2b²=a²+ba-2b²

По определению скалярного произведения

a²+ba-2b²=|a|² +|b|*|a|*cos 60 - 2*|b|² = 1² + 1*1*(1/2) - 2*1²=1+1/2-2=-1/2= -0,5

Скалярное произведение векторов  c и к с  углом α между векторами ищем  по формуле c*к=IсI*IкIсosα

В вашем случае (a-b)(a+2b)=а²+2а*b-b*а-2b²=

а²+а*b-2b²=1²+1*1*сos60°-2*1²=1+1/2-2=-0.5

Использовал а²=IaI*IaIcos0°=IaI²

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)   

sавм=8 см

sавс=вм*ас/2=sавм*2=16 кв.см

sадс=дм*ас/2

дм: мв=5: 2, => дм=мв*5/2=2,5*мв

sадс=2,5*sавс=2,5*16=40 кв.см

sавсд=sавс+sадс=16+40=56 кв.см