5. Трапеция ABCD (AD|| ВС) вписана в окружность,
CD=13 см, AD=21 см — большее основание, BD= 20 см.
Найдите радиус этой окружности.

Не такая уж и сложная задача. Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. Радиус описанной окружности трапеции есть радиусом описанной окружности около треугольника ABD

Найдём площадь треугольника ABD по формуле Герона

— полупериметр

см.

ответ: 65/6 см.

2-й признак подобия треугольников

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

угол aob= углу cod

(ao)/(oc)=(bo)/(od)

площадь параллелограмма можно найти по формуле

s=a*b*sina, где  а и b-стороны, а-угол между ними.

по условию: а=5 см, а=30 град, s=10 см кв.

подставим данные в формулу и найдём сторону b:

  5b*sin30=10

    b*1/2=10: 5

    b=2: 1/2

    b=4 (см)