На рисунке 12.12 угол 1 равен углу 2, угол 3 меньше угла 4.
Докажите, что АС > BD.

каждая из сторон также будет в 9 раз меньше, чем у большого треугольника. стороны будут равны: 12: 9=(приблизительно)1.3м;     21: 9=(приблизит.)2.3м;     27: 9=3м 

δквс угол в=90

ск=√256+144=20

sinскв=кв/ск=12/20=0,6

площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. у этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

sδ= ½ ab · sin γ

s = ½ · ¼a² · (√3)/2 =  (кв.ед.)

из формулы площади шестиугольника s= выражаем сторону а:

подставляя в формулу площади треугольника, находим, что sδ = 8/3 кв.ед.

6sδ = 16 кв.ед.

площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.) 

пусть точка о - пересечение биссектрис указанных внешних углов.

тогда по свойству биссектрисы угла она равноудалена от прямых, содержащих стороны ав и ас. но все точки биссектрисы угла а тр. авс также равноудалены от сторон ав и ас. значит точка о - однозначно также принадлежит прямой содержащей биссектрису угла а тр. авс.

ао - биссектриса угла а. что и требовалось доказать