Сторона основания прямой треугольной призмы равны 17 см,17 см и 16 см. Через меньшую сторону нижнего основания и противоположную ей вершину верхнего основания проведено сечение. Угол между плоскостями сечения и нижнего основания призмы равен 60 градусов. Вычислите объем призмы и площадь сечения.

решение: мn=kp, значит трапеция равнобедранная.

у равнобедренной трапеции углы при соновании равны

угол nmp=угол kpm

угол mnk=угол pkn

далее угол pnk= угол npm

угол nkm= угол kmp, как внутренние разносторонние при паралельных прямых nk,mp и сечной mk,np соответственно

отсюда угол mno = угол pko

угол nmo =угол kpо как разница равных углов соотвественно

отсюда, треугольники mno и pko равны за стороной и прилегающими к ней углами соотвественно (а значит и их площади равны).

с равности треугольников

no=ko, mo=po

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

площадь треугольника nok = 1\2*no*ko=8*корень(3-х)

площадь треугольника mop = 1\2*mo*po=20*корень(3-х)

отсюда no=ok=4*корень 4-го степеня (3-х)

mo=po=4*корень(10)*корень 4-го степеня (3-х)

mk=mo+ok=no+op=np=4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)

площадь трапеции (как плоского четырехугольника) равна 1\2*mk*np*sin o=1\2*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*

*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*sin 90=

=8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)

площадь треугольника mon=(площадь трапеции-площадь треугольника nok-площадь треугольника mop)\2=

=(8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)-8*корень(3-х)-20*корень(3-х)) \2=

=(30+8*корень(10))*корень(3-х)

ответ: (30+8*корень(10))*корень(3-х)

з.і. вроде так*

биссектриса делит сторону на отрезки. пропорциональные двум другим сторонам. обозначим второй катет через  12 * х, а гипотенузу через  20 * х.

тогда по теореме пифагора

(20 * х)² = (12 * х)² + 32²

400 * х² = 144 * х² + 1024

256 * х² = 1024

х = 2

итак, второй катет равен 12 * 2 = 24 см, а площадь треугольника

s = (24 * 32) / 2 = 384 см²

1) по теореме синусов а/sina = b/sin b = c/sin c

=> 3/sin 60 = b/sin 45 отсюда b = 2 корня из 6если помнить что sin60=корень из трех деленое на 2 и sin45= корень из двух деленое на 2 

график пересекается с осью абсцисс, когда  f (x) = 0.

в данном случае  3 - x/4 = 0 ,  откуда  х = 3 * 4 = 12.

итак, график пересекается с осью абсцисс в точке  (12; 0).