В прямоугольном треугольнике ABC точка K — середина гипотенузы AB, а точка M делит катет AC в отношении 2:1 (считая от вершины A). Найдите угол A треугольника ABC, если отрезок MK перпендикулярен AB.

Решение представлено на картинке.

Объяснение:

1) треугольник cfd-прямоугольный, т.к. df перпендикулярно ас (по условию).

по теореме пифагора fc= sqr(cd^2 - fd^2)=sqr(5^2-3^2)=4(см)

2)треугольник adc подобен треугольнику dfc по двум углам угол с=углу d=90 град. следовательно, cd: cf=ad: df, 5: 4=ad: 3,ad=15/4=3 3/4(см)

3)периметр р=2(ad+dc)=2(3 3/4  + 5)=2*35/4=17,5 (см)