В тирутнику ABC з прямим кутом C гіпотенуза АВ=5см ВС=4см АС=3см. Знайти sin<А

По пифагору hd^2+ch^2=(3 корень из 2)^2=18 т.к d=45гр, и ch - высота, то hcd - равнобедренный, ch=hd. получаем 2ch^2=18 ch=3=hd. по условию высота делит основание пополам => ah=hd=3. итого ad=6. но мы имеем дело с прямоугольной трапецией! а это не маловажно! a=90 гр. зная, что bc||ah и ch||ab и ch=ha (ch=hd и hd=ah), делаем вывод, что abch - квадрат со сторной 3. его площадь 3*3=9. это часть трапеции. вторая часть - треугольник chd. его площадь =1/2*3*3=9/2. площадь трапеции=9+9/2.=27/2

решается по формуле из учебника

ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cosb

ac^2=5*5 + 3*3 - 2*5*3*cos60 = 25 + 9 - 2*15*(1/2)=19

ac=корень из 19 = приближенно  4,4 (см)

 

так как периметры подобных треугольников относятся как 2: 3, то их площади относятся как 2²: 3²=4: 9,всего имеем 13 долей(4+9=13), зная сумму площадей получим

s₁=260*4/13=80см²,

s₂=260*9/13=180см²

 

 

 

sп=2(ab+bc+ac)

пусть х=1 часть,

тогда а=х, b=2x, c=3x

352=2(x*2x+2x*3x+x*3x)

352=22x²

x²=16

x=4

a=4, b=8,c=12