Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 8 см. и наклонная . Угол между наклонной и её проекцией на плоскость равен 60° . Найти длину наклонной и её проекции .

С рисунком пожалуйста )

пусть плоскости α и β перпендикулярны.

отрезок расположен как на рисунке.

в плоскости α проведем перпендикуляр ас к линии пересечения плоскостей, тогда ас⊥β, т.е. это расстояние от точки а до плоскости β, ас = 7 см.

вс - проекция отрезка ав на плоскость β.

в плоскости β проведем перпендикуляр bd к линии пересечения плоскостей, тогда bd⊥α, т.е. bd - расстояние от точки в до плоскости α, bd = 15 см.

ad - проекция ав на плоскость α.

надо вычислить длины отрезков вс и ad.

если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, значит ас⊥св.

δавс: ∠асв = 90°, по теореме пифагора:

            вс = √(ав² - ас²) = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 см

δadb: ∠adb = 90°, по теореме пифагора

            ad = (ab²- bd²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 см

найдем углы при основании. (180 градусов - 120 градусов): 2=30 градусов. высота с основанием равнобедренного треугольника и частью боковой стороны образует прямоугольный треугольник. в котором катет равен 9 см, а противоположный угол 30 градусов. как известно, сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы. значит, основание равнобедренного треугольника равно 18 см.