Даны вершины треугольника aвс. а(1; 2), в(13; -7), с(11; 7)
найти: 1) длину стороны ав; 2) уравнения сторон ав и ас в общем виде и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол а в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты сd и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота сd есть диаметр

т.к. bf медианна она делит угол  abc пополам => угол fbc= 20  градусов. т.к. треугольник риавнобедренный (180-20)/2=80  градусов. углы bcf и cfb = 80  градусов

пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab. отсюда получаем, что δ acd = δ bcd. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc. из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.

а - сторона квадрата. d - диагональ. тогда по теореме пифагора:

d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

a = (dкор2)/2 = 6кор2

ответ: 6кор2  см.

пусть abcd - исходный ромб, в котором угол а равен 60 градусов. треугольник abd - равносторонний (равнобедренный с углом 60 градусов), поэтому меньшая диагональ основания также равна 8 см, а меньшая диагональ параллелепипеда по теореме пифагора равна

√ (15² + 8²) = √ (225 + 64) = √ 289 = 17 см.