1)в параллелограмме авсd проведены перпендикуляры ве и df к диагонали ас. докажите, что треугольники bef и dfe равны.

найдите площадь параллелограмма debf, если fe = 6, a df = 3.
2)в параллелограмме abcd диагонали ac и bd пересекаются в точке o. докажите, что площадь параллелограмма abcd в четыре раза больше площади треугольника boc.

найдите площадь параллелограмма abcd, если площадь треугольника всо равна 3.

​

1) ∆ abe = ∆ cdf (ab = dc - т.к abcd параллелограмм, be=df - высоты в равных треугольниках авс и adc) ⇒ ae = cf

∆bfc = ∆dea (по двум сторонам и углу между ними) ⇒  bf = ed

2) на фотке

вс=х,аd=5х.подставим в формулу х+5х/2*7=84,6х/2*7=84, 42х/2=84, 42х/2-84=0(дополнительные множители 1 и 2)тогда 42х-168=0, х=168/42, х= 4; вс=4,аd=4*5=20

дано: авсд-ромб

                  вд=12 см - большая диагональ

              < авс=60*

найти: длину вписаной окружности

решение:

1. о-центр пересечения диагоналей ромба

      во=вд: 2=12: 2=6 (см)

2. в ромб вписана окружность с радиусом r=ок

3. < кво=1/2< авс=60*: 2=30*

4. рассмотрим треугольник овк, < k=90*

      sin30*=r/6, r=6*sin 30* =6* 1/2=3 (см)

5.длина окружности с=2пиr=2*пи*3=6пи