Решить
угол между плоскостями α и β равен 60 градусов. точка а лежит в плоскости α и отдалена от линии пересечения плоскостей на 10 см. найдите расстояние от а до плоскости β

объяснение:

ав растояние от пункта а до плоскасти  β- перпендикуляр. с пункт на прямой а( а является прямой пересечения плоскостей  α  и  β). имеем прямоугольный треугольник авс.

угол сав равен 180 - (60+90)= 30 градусов, значит са=2св.

обозначим св через у, тогда ас будет 2у.

найдем у по теореме пифагора( во вложении)

раз  са=2св, а св=4 корень из 3, то са=2*  4 корень из 3=8корень из 3.

1) 50мм=5см

(3x)²+(4x)²=25

9x²+16x²=25

25x²=25

x²=1

x=1

значит, катеты треугольника равны 3см и 4см

2) гипотенуза разбивается высотой на отрезки y и (5-y). рассматриваются два прямоугольных треугольника с общей стороной(высота):

3²-(5-y)²=16-y²

9-25+20y-y²=16-y²

20y=32

y=32/20=1,6

5-1,6=3,4

ответ: 1,6см и 3,4см