Найдите углы треугольника, если они пропорциональны следующим числам:
а) 1, 2, 3; б) 2, 3, 4; в) 3, 4, 5; г) 4, 5, 6; д) 5, 6, 7. ​

сумма углов треугольника равна 180°.

а) 1) 1+2+3=6 - частей в отношении всего

    2) 180°: 6=30° - первый угол

    3) 30°*2=60° - второй угол

    4) 30°*3=90°- третий угол

ответ: 30°, 60°, 90°

б) 1) 2+3+4=9 - частей в отношении всего

    2) 180°: 9=20° - градусная величина одной части

    3) 20°*2=40°- первый угол

    4) 20°*3=60° - второй угол

    5) 20°84=80° - третий угол

ответ: 40°, 60°, 80°

в) 1) 3+4+5=12 - частей в отношении всего

    2) 180°: 12=15° - градусная величина одной части

    3) 15°*3=45°- первый угол

    4) 15°*4=60° - второй угол

    5) 15°*5=75° - третий угол

ответ: 45°, 60°, 75°

г) 1) 4+5+6=15 - частей в отношении всего

    2) 180°: 15=12° - градусная величина одной части

    3) 12°*4=48°- первый угол

    4) 12°*5=60° - второй угол

    5) 12°6=72° - третий угол

ответ: 48°, 60°, 72°

д) 1) 5+6+7=18 - частей в отношении всего

    2) 180°: 18=10° - градусная величина одной части

    3) 10°*5=50°- первый угол

    4) 10°*6=60° - второй угол

    5) 10°7=70° - третий угол

ответ: 50°, 60°, 70°

обозначим ребро куба как x,    а диагональ как d

диагональ куба связана с ребром соотношением  d² = 3 * x²

получим уравнение:

3x² = ( корень(27) )²

3x² = 27

x² = 9

x = корень(9) = 3 дм

исходя из основных свойств треугольника получим:

против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

в частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.

сумма углов треугольника равна 180 º .

из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем   треугольнике равен 60º.