Длины двух сторон треугольника равны 2 и 5. докажите, что медиана, проведенная к третьей его стороне, больше 1,5

рассмотрим δ abc ,   пусть bm = m - медиана к стороне ac ,   делящая   его на два отрезка : am=mc=x .   ab=2 ; bc=5

запишем неравенства   для δ abm   и δ bmc : ( cчитаем,   что треугольники невырождены)

2+m> x

x+m> 5

сложим эти неравенства :

2+x+2m> x+5

2+2m> 5

2m> 3

m> 1.5

таким   образом медиана   к   3 стороне больше   1.5

что и требовалось доказать.

медиана в равнобедренном треугольнике так же и биссектриса,по этому она делит угол по-полам!

значит делит угол в 120 градусов

угол авf=60 градусов

у нас получается прямоугольный треугольник

с углами 60 и 30 градусов,а в равнобедренном треугольнике сторона лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотнузы,тоесть нужно 2 корня из 15 разделить на 2

и медиана будет ровна корню из 15