Дано: dе=вс, ас=еf, аd=вf
доказать: авс =еfd

доказательство:

медиана равностороннего треугольника является и биссектрисой и высотой

кроме того она делит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника,с углами 30,60,90. катет, лежащий против угла в 30 гр. = 1/2 гипотенузы один катет = v3, х-неизвестный катет, 2х-гипотенуза

v3*v3=2х*2х-х*х  

3=3х*х  

х*х=1

х=1 см - 1/2 строны треугольника, сторона равна а=1*2=2 см. 

сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов

a+b=180 градусов

б=а+70

а+а+70=180

2а=110

а=55

б=180-55=125

пусть дана трапеция abcd, угол a - прямой, cr-высота из вершины c на ad

ac=cd=ad=a

ar=rd=bc=a/2

средняя линия = (a+a/2)/2=3a/4

дан треуг. равнобедренный, но поскольку угол при основании вас=60, то треуг. является равносторонним и все его углы 60 градусов.

теперь, на продолжении стороны ас обозначим точку о, угол всо смежный с углом асв. всо=180-60=120. так кам сf бисектриса, то угол bcf=120/2=60. теперь мы имеем две прямые ав и cf и секущую вс. угол авс=bcf=60 (это мы уже нашли), а эти углы являются накрестлежащими, а по теореме о двух паралельных прямых и секущей, если накрестлежащие углы равны, то эти прямые параллельны, следовательно, ав паралельна cf.

доказано.