1. дано: c = -i+2j+3k, d=4i - j+ќ. найти модуль вектора 3c +d.​

поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны  13 * х, 13 * х и 10 * х, высота по теореме пифагора  h = √ ((13 * x)² - (10 * x / 2)²) = √ (144 * x²) = 12 * x, а

площадь s = 10 * x * 12 * x / 2 = 60 * x², а радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 60 * x² / (13 * x + 13 * x + 10 * x) =

120 * x² / (36 * x) = 10 * x / 3 = 10 , откуда  х = 3, а длина основания

10 * 3 = 30 см.

полупериметр:

р = (16+17+17)/2 = 25

площадь: (по формуле герона)

s = кор(25*9*8*8) = 5*3*8 = 120 см^2.

радиус впис. окр:

r = s/p = 120/25 = 4,8 см.

радиус опис. окр.:

r = abc/(4s) = 16*17*17/480 = 289/30 cм.

ответ: r = 4,8 см;   r = 289/30 см.

треугольники, образованные стороной и двумя половинками диагоналей, равны по двум сторонам и углу между ними (вертикальные углы равны), поэтому противоположные стороны попарно равны, что является признаком параллелограмма..

х - одна часть

2х - меньшее основание

3х - большее основание

(2х+3х) : 2 = 24

5х=48

х=9,6

9,6*2=19,2 - меньшее основание

9,6*3=28,8 - большее основание