На рисунке изображены два треугольника aoc и bod со сторонами ao=3 см, bo= 6 см, co=5 см, do=4 см, причем стороны c0 и od лежат на одной прямой, как и стороны ao и ob . сумма площадей этих треугольников равна 13см^2. найдите площадь меньшего из треугольников. ответ дайте в см^2

Так как угол аоб центральный, дуга аб = 80 гр. вместе дуги ац и бц составляют 5 частей, значит одна часть это 360 - 80/ 5 =56 гр, а значит дуга ац 56*2=112гр, дуга бц 56*3=168гр. угол ц треуг вписаный и опирается на дугу аб, равную 80 гр, и равен 40 градусов, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается угол б треуг вписанный и опирается на дугу ац, равную 112 гр, и равен 56 гр, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается угол а треуг впис и опир на дугу бц, равную 168 гр, и равен 84 гр, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается

угол между векторами находится след образом:

cosa=ab/(|a|*|b|)

1)|2a-5b|=17

возведем в квадрат:

4а^2-20ab+25b^2=289

2)расскроем скобки в скалярном произведении:

6a^2-5ab-6b^2=42

умножим на 4 обе стороны:

24a^2-20ab-24b^2=168

3)от верхнего уранения отнимем нижнее:   49b^2-20a^2=121

49b^2=441

b^2=9

|b|=3

нашли длину вектора b.

тперь чтобы найти скалярное произведение векторов а и b, подставим квадрат длин векторов на   итог 1ого уравнения:

4*16-20ab+25*9=289

под 20ab нельзя подставлять значения модуля a и b

найдем аb:

64+225=289+20ab

ab=0

тогда cosa=0/12=0

следоватьно вектора перпендикулярны и угол между ними равен 90 градусов

пусть авсд - данная трапеция, вс||ад, вс=9 см, ад=21 см, вк=8 см - высота.

решение

1. радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около δавд.

2. рассмотрим δакв - прямоугольный.

ак=(ад-вс): 2 = 6 см.

ав²=ак² + вк² - (по теореме пифагора)

ав²=36+64=100

ав=10 см.

3. рассмотрим δвкд - прямоугольный.

кд=ад-ак=21-6=15 (см)

вд²=вк² + кд² - (по теореме пифагора)

вд²=64+225=289

вд=17 см.

4. рассмотрим δавд.

sδ = ½ ah

sδ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)

5. r=abc/4s

r=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)

 

ответ. 10,625 см. 

 

именно так sб = pосн. * н

в данном случае  sб = 18 * 11 = 198

площадь основания (равностороннего треугольника) вычисляется по формуле

sосн = а² * √3 / 4

при а = 6  sосн = 9 *  √3

следовательно  s = 198 + 18 * √3