Прямая m параллельна стороне ав параллелограмма авсd и не лежит в плоскости параллелограмма. выясните взаимное расположение прямых m и вс и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 112°. ​

пересекающиеся прямые образуют два равных треугольника т.к. их боковые стороны равны ep=pf=np=pm по условию и угол epn= углу mpf как  противолежащие. и так как отрезки en и mf находятся на одинаковом расстоянии от т. р и  являются основаниями равных треугольников с противолежащими углами, то они параллельны друг другу.

радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле

r=a/(2*sin(360/2*

откуда

а=2r*sin(360/2n)

для правильного треугольника

a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)

для правильного 9-угольника

a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)

для правильного 18-угольника

a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)

то есть

ab=5*sqrt(3)

bc=10*sin(20°)

cd=10*sin(10°)

вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть

ab+cd=bc+ad

5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+ad

ad=  5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=

=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))

tga=bc/ac=0.75=3/4

принимаем, что вс=3, ас=4.

тогда, по теореме пифагора ав=корень из (3^2+4^2)=5

sina=bc/ab=3/5

дан треугольник авс, ав=вс=15 см, ас=18см, r-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. bk - высота,  s- площадь треугольника авс, р-периметр треугольника авс. решение: s=(ac*bc*ab)/4r. s=1/2*p*r. s=1/2bk*ac. рассм треуг-к вкс - прямоугольный, по т. пифагора вс^2=bk^2+kc^2. кc=1/2ac, bk^2=bc^2-kc^2=225-81=144, bk=12 см. s=1/2bk*ac=1/2*12*18=108 см.r=(ac*bc*ab)/(4*s)=(15*15*18)/(4*108)=75/8 см.

r=2*s/р=2*s/(ас+вс+ав)=2*108/(15+15+18)=9/2 см.